Jenis-jenis fungsi dalam Ilmu Ekonomi
FUNGSI PERMINTAAN (demand function)
Merupakan hubungan
fungsional antara banyaknya barang yang diminta (dibeli) konsumen dengan
tingkat harga barang pada pasar dan saat tertentu, dinyatakan :
D : P = f(Q)
D : Q = f(P)
P adalah harga barang tiap unit.
Q adalah banyaknya barang yang dibeli.
Bentuk-bentuk Fungsi Permintaan
a. Bentuk Linear
1. D : Q = a + bP,
a > 0, b 0
2. D : Q = a + bQ,
a > 0, b 0
3. D : aQ + bQ = c,
a, b, c sama tandanya dan diambil bilangan positif.
4. D : Q = konstan, sejajar sumbu P
Pada bentuk 1, 2, dan 3 maka gradien dari garis ini (disebut
juga dengan slope), menunjukkan tingkat perbandingan antara besarnya perubahan harga barang dan besarnya barang
yang diminta konsumen.
b. Bentuk Kuadratis
D : Q = aP2 + bP + c,
a < 0, b 0, c > 0
D : Q = aQ2 + bQ + c, untuk a > 0, maka b < 0, c >
0, b2 – 4ac 0
untuk a < 0, maka b
0, c > 0
c. Bentuk
Pecahan (hiperbolis)
D : Q =
atau
D : atau
D : atau , an – bm < 0,
a berlawanan arah dengan b,m, n
d. Bentuk
Eksponensial (logaritmik)
D :
P = , a > 0
Kurva Fungsi Permintaan
Berbentuk monoton turun dari kiri atas ke kanan bawah. Pada
sistem koordinat Cartesius terletak pada kuadran I.
Contoh :
Fungsi permintaan sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan
QD = 75 – 3P
Gambarkan kurva permintaannya!
Berapa jumlah yang diminta jika harganya = 10?
Berapa jumlah yang diminta jika barangnya gratis?
Berapa harga barang tsb. jika jumlah yang diminta = 15?
Berapa harga barang tsb. jika tidak ada permintaan?
Penyelesaian :
a. QD = 75 – 3P
Jika
Jika , sehingga
gambar kurva permintaan adalah
( lihat papan tulis )
b.
c. Barang gratis
d.
e. Tidak ada
permintaan
FUNGSI PENAWARAN (supply fucntion)
Merupakan hubungan fungsional antara banyaknya barang yang
ditawarkan supplier (penjual barang) dengan tingkat harga tersebut tiap unit
pada pasar dan saat tertentu, dinyatakan sebagai :
S : P = f(Q)
S : Q = f(P)
Bentuk-bentuk Fungsi Penawaran
a. Bentuk linear
S : Q = a + bP, a
< 0, b > 0
S : P = a + bQ, a
> 0, b > 0
S : aQ + bP = c, a beralawanan tanda dengan b dan c
S : P = konstan
Q = konstan
b. Bentuk
kuadratis
S : Q = aP2 + bP + c,
a > 0, b = sebarang, c < 0
S : P = aQ2 + bQ +
c, a > 0, b 0, Q > 0
c. Bentuk
Eksponensial
S
: P = aemQ, a > 0, Q > 0
Kurva Fungsi Penawaran
Berbentuk
monoton naik dari kiri bawah ke kanan atas.
3. Menentukan Fungsi
Permintaan dan Fungsi Penawaran
Jika diketahui data permintaan dan penawaran terhadap suatu
jenis barang pada beberapa tingkat tertentu, maka dapat ditentukan bentuk
fungsinya, sebagai berikut :
A. Bentuk Linear
Dari dua data permintaan
(penawaran) terhadap suatu jenis barang, misal (Q1, P1) dan (Q2, P2),
maka dapat ditentukan fungsinya dengan menggunakan :
Rumus persamaan garis yang melalui 2 titik, yaitu :
Rumus persamaan garis yang melalui titik dan gradien garis
yang diketahui
P – P1 = m( Q – Q1 ) , dengan m = gradien =
Contoh :
Data mengenai harga permintaan dan penawaran komoditi x
ditunjukkan oleh tabel berikut :
P
0 2 4 6 8
10
D 50 40 30 20 10 0
S -15 0 15 30 45 60
P = harga per unit
D = jumlah yang diminta
S = jumlah yang ditawarkan
Tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran jika dipilih
harga = 2 dan harga = 8.
Tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran jika dipilih
harga = 2.
Penyelesaian :
Mencari fungsi permintaan :
Jika P1 = 2, Q1 = 40
P2 = 8, Q2 = 10
-30P + 60 = 6Q – 240
Q = – 5P + 50
Mencari fungsi penawaran :
Jika P1 = 2, Q1 = 0
P2 = 8, Q2 = 45
45P – 90 = 6Q
P = (2/5)Q
+ 2
Mencari Fungsi permintaan
P1 = 2, Q1 = 40
Pada kenaikan harga = 2, maka barang yang diminta turun
sebesar 10 unit.
Ini berarti koefisien arah kurva permintaan = , sehingga
m =
Fungsi permintaan adalah :
P – P1 = m( Q – Q1 )
P – 2 = ( Q – 40 )
Q = - 5P + 6
Mencari Fungsi Penawaran
P1 = 2, Q1 = 0
Pada kenaikan harga = 2, maka barang yang ditawarkan naik
sebesar 15 unit.
Ini berarti koefisien arah kurva permintaan = , sehingga
m =
Fungsi permintan adalah :
P – P1 = m( Q – Q1 )
P – 2 = ( Q – 0 )
P = 7,5Q – 15
B. Bentuk Non Linear
Jika data
permintaan atau penawaran diketahui lebih dari 2 pasang data, maka perlu
diselidiki dahulu apakah konstan atau
tidak. Jika tidak konstan, maka bentuk fungsi permintaan atau penawarannya
adalah non linear. Untuk menentukan bentuk fungsi non linear, perlu ditetapkan
bentuk fungsi apakah kuadratis,pecahan atau eksponensial.
Contoh ;
Tabel berikut adalah data penawaran terhadap suatu jenis
barang
P
22 18 16
Qs
84 58 33
Tentukan fungsi penawaran, jika bentuknya adalah Q = aP2 +
bP + c
Penyelesaian :
= , berarti tidak
konstan, sehingga fungsi penawaran adalah non linear, fungsi penawaran
berbentuk kuadratis, yaitu Q = aP2 + bP + c, sehingga variabel a, b, c dapat
dihitung dengan cara memasukkan data tersebut ke persamaan Q = aP2 + bP + c,
yaitu :
Untuk (33, 16 ),
maka 256 a2 + 16b + c = 33
Untuk ( 58, 18 ), maka
324a + 18b + c = 58
Untuk ( 84, 22 ), maka
484a + 22b + c = 84
Dari ke tiga persamaan di atas diperoleh :
a = 1/4, b = -1 dan c
= – 15
Sehingga fungsi penawaran adalah S :
4. MARKET
EQUILIBRIUM (keseimbangan pasar)
Jika suatu saat diketahui fungsi permintaan dan fungsi
penewaran suatu jenis barang, maka yang dimaksud dengan Market Equilibrium
(=ME) terhadap barang ini adalah keadaan dimana tercapai keseimbangan antara
harga barang yang ditawarkan supplier (penjual barang) dengan harga yang
diminta konsumen.
Syarat untuk mencapai keseimbangan adalah jumlah produk yang
diminta konsumen harus sama dengan jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen
( Qd = Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang
ditawarkan (Pd = Ps).
Secara geometris ME (Qe , Pe) ditunjukkan oleh perpotongan
antara kurva permintaan dengan kurva penawaran.
Adakalanya terjadi perpotongan antara kurva permintaan dan
kurva penawaran tidak di kuadran I. Hal ini berarti bahwa keseimbangan pasar
tidak mempunyai arti ekonomi, karena Qe bernilai negatif.
Contoh :
Jika diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran
terhadap suatu jenis barang adalah sbb.:
D : Q = 16 – 2P
S : P = 3 + 0,5 Q
Tentukan harga keseimbangan dan jumlah keseimbangannya.
Penyelesaian :
Dari fungsi D dan S dibuat tabel sbb. :
D : S :
Q 0 4
P 8
6
Q 0 3
P 6 6
Kurva untuk D : Q =
16 – 2P dan
S : P = 3 + 0,5 Q
Market Equilibrium dapat ditentukan dengan memotongkan ke
dua persamaan D dan S,
D : Q = 16 – 2P
S : P = 3 + 0,5 Q
Menghasilkan :
Q = 16 -2(3 + 0,5Q)
= 10 – Q
2Q = 10 atau Qe = 5,
sehingga
P = 3 + 0,5 (5)
atau Pe = 11/2
Jadi ME adalah ( 5, 11/2 )
Latihan Soal :
1. Fungsi permintaan
vulpen dari suatu merek dicerminkan oleh gejala berikut :
jika dijual seharga Rp. 5000,00 per buah, laku sebanyak 3000
buah; sedangkan jika dijual dengan harga Rp. 4000,00 akan laku sebanyak 6000
buah.
Rumuskan fungsi permintaannya, serta gambarkan kurvanya.
Berapa jumlah vulpen yang diminta seandainya barang ini
diberikan secara cuma-cuma?
Berapa harga maksimum vulpen tersebut agar masih ada
konsumen yang bersedia membelinya?
2. Fungsi penawaran
sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan Qs = -7 + 28P
a. Gambarkan kurva
penawarannya.
Berapa jumlah yang ditawarkan jika harganya = 3?
c. Berapa harga minimum agar produsen masih
bersedia menjual barangnya?
3. Jika diketahui
fungsi :
D : dan S :
, maka :
a. Gambarkan ke dua
fungsi tersebut dalam satu sistem koordinat
b. Dapatkan market
equilibrium.
5. FUNGSI PERMINTAAN
DAN FUNGSI PENAWARAN LINEAR UNTUK
DUA MACAM BARANG
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran terhadap dua jenis
barang selain ditentukan oleh harga barang tersebut juga dipengaruhi oleh
tingkat harga barang lainnya.
Barang-barang semacam ini adalah barang-barang yang
mempunyai hubungan substitusi (saling menggantikan), misal teh dan kopi, dan
barang-barang yang mempunyai hubungan komplementer (saling melengkapi), misal
teh dan gula.
Jika barang x dan y mempunyai hubungan penggunaan, maka :
Fungsi permintaannya adalah :
D : Qdx = f(Px , Py)
Qdy
= f(Px , Py)
Fungsi penawarannya adalah :
S : Qsx = f(Px , Py)
Qsy =
f(Px , Py)
Keseimbangan Pasar 2 Macam Barang
Keseimbangan pasar akan terjadi jika jumlah yang diminta
dari produk x sama dengan jumlah yang ditawarkan dari produk x, yaitu :
Qdx = Qsx
Dan jumlah yang diminta dari produk y sama dengan jumlah
yang ditawarkan dari produk y, yaitu :
Qdy = Qsy
Contoh :
Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan ,
sedangkan penawarannya adalah . Sementara itu permintaan akan barang Y
ditunjukkan oleh persamaan , sedangkan penawarannya adalah . Berapa harga
keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar untuk masing-masing
barang tersebut ?
Penyelesaian :
Keseimbangan pasar barang X :
Qdx = Qsx
…………………………………………………………………(1)
Keseimbangan pasar barang Y :
Qdy = Qsy
……………………………………………………………………………………(2)
Dari (1) dan (2) :
( – )
Py = 2
Untuk Py = 2, maka
Px = 2
Selanjutnya substitusikan nilai Py = 2 dan Px = 2 ke persamaan atau Px = 2 ke persamaan , diperoleh . Kemudian substitusikan nilai Py
= 2 dan Px = 2 ke persamaan atau Py = 2 ke persamaan , diperoleh .
Jadi ,
,
6. EXCESS
DEMAND DAN EXCESS SUPPLY
Jika pada tingkat harga , banyaknya barang yang diminta lebih banyak dari banyaknya barang yang
ditawarkan sehingga , maka terjadi
kelebihan permintaan yang disebut dengan excess demand, hal ini terjadi jika .
Excess Demand =
Jika pada tingkat
harga , banyaknya barang yang
ditawarkan lebih banyak dari banyaknya
barang yang diminta, sehingga , maka
terjadi kelebihan penawaran yang disebut dengan excess supply, hal ini terjadi
jika .
Excess Supply =
Dalam keadaan excess demand, maka harga barang cenderung
naik dan dalam keadaan excess supply, maka harga barang cenderung turun,
sehingga pada akhirnya terjadi keseimbangan, yaitu :
Atau, excess demand
= excess supply
Contoh :
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang adalah :
D :
S :
Tentukan besarnya excess demand atau excess supply pada
tingkat harga 15 satuan.
Penyelesaian :
Pada tingkat harga 15, maka :
D :
atau
Jika ada dua harga Q yang positif, pilih harga positif
terkecil, sehingga dipilih Qd = 1 dan pada harga tersebut Qs = 15 – 6 = 9 unit.
Karena , maka yang terjadi tingkat harga 15 adalah
excess supply sebanyak 9 – 1 = 8 unit.
7. PENGARUH BEBAN
PAJAK TERHADAP FUNGSI PENAWARAN
Penjualan barang dan jasa biasanya dikenakan pajak oleh
pemerintah, yang ditarik dari penjual (supplier) yang disebut sebagai pajak
penjualan, sehingga terjadi perubahan keseimbangan pasar, harga produk naik dan
jumlah produk yang diminta berkurang.
Beban pajak yang dikenakan pemerintah dapat digolongkan
dalam :
Pajak t satuan rupiah terhadap setiap unit barang tersebut;
Pajak menurut % tertentu (= r %) terhadap setiap unit
barang.
a. Beban Pajak t Satuan Rupiah Terhadap Setiap Unit Barang
Jika dibebani pajak t satuan per unit barang, maka fungsi
penawaran S akan berubah menjadi St , yaitu :
Jika S : P = f(Q), maka St : P = f(Q) + t
Jika S : Q = f(P), maka St : Q = f(P – t)
Dan keseimbangan pasar menjadi :
D = St
Sehingga terjadi harga keseimbangan setelah pajak Pt dan
jumlah keseimbangan setelah pajak Qt .
Contoh :
Diketahui fungsi D : Q = -P + 80, dan S : P = 0,5 Q + 35
Jika terhadap barang ini pemerintah membebani pajak 15
satuan rupiah per unit barang, tentukan :
ME sebelum dan sesudah dibebani pajak dan berapa % dari
seluruh total tax (pajak) yang ditanggung konsumen.
b. Gambar
kurva D,
S, dan St
Penyelesaian :
D : Q = -P + 80 atau P = – Q + 80
ME dicapai jika D = S
Sehingga - Q + 80 =
0,5 Q + 35 atau 1,5 Q = 45 atau Qe = 30 unit dan Pe sebelum
pajak = – 30 + 80 = 50.
Jadi ME sebelum dibebani pajak E1(30, 50).
Beban pajak t = 15, mengakibatkan fungsi supply berubah dari
:
S : P = 0,5 Q + 35 menjadi St : P = S : P = 0,5 Q + 35 + t
= 0,5 Q + 35 + 15
= 0,5 Q + 50
ME setelah dibebani pajak, dicapai jika D = St , sehingga :
-Q + 80 = 0,5 Q + 50 atau 1,5 Q =
30 atau Qe baru = 20 dan
Pe baru = -20 + 80 = 60 satuan rupiah.
Jadi ME yang baru adalah E2(20, 60)
Seluruh jumlah pajak yang akan diterima pemerintah = total
tax, adalah :
Qe baru . t = 20 . 15 = 300 satuan rupiah
Sedangkan bagian pajak yang ditanggung konsumen adalah :
Qe baru . (Pe baru –
P) = 20 (60 – 50) = 200 unit rupiah dan ,
jumlah ini = dari
total tax.
Kurva D, S dan St adalah
Kurva S sejajar St
D : Q = -P + 80 , S :
P = 0,5Q + 35, E1(30, 50) , St : P =
0,5Q + 50, E2(20, 60)
P
P
Dari contoh di atas terlihat bahwa selisih antara tingkat
harga sesudah dibebani pajak dengan tingkat harga sebelum dibebani pajak = 60 –
50 = 10, lebih kecil dari beban pajak 15 satuan rupiah. Hal ini disebabkan
karena dengan naiknya haraga barang, maka banyaknya barang yang diminta
konsumen berkurang dari 30 menjadi 20 unit, tetapi jumlah pajak yang diterima
pemerintah tetap dihitung 15 satuan rupiah per unit barang yang terjual, yaitu
20 x 15 = 300 satuan rupiah.
b. Pajak r % t Terhadap Setiap Unit Barang.
Setelah dibebani pajak r %, maka fungsi penawaran S akan
berubah menjadi Sr , yaitu :
Jika S : P = f(Q), maka
Sr :
Jika S : Q = f(P), maka
Sr :
Kurva Sr berada diatas kurva S, dengan :
Ordinat Sr – ordinat S = r % ordinat S
Pr – Ps = r % Ps
Contoh :
Pemerintah membebani pajak 10 % terhadap barang dengan
fungsi penawaran :
S :
S :
Tentukan fungsi Sr untuk kurva penawaran a dan b
Penyelesaian :
Beban pajak 10 %, berarti r = 10, jadi :
Sr :
S : Qr = f(P) = 3P – 6,
tax 10 % berarti r = 10
Jadi Sr : dan Sr :
Pajak total yang diterima pemerintah dan yang ditanggung
konsumen dan produsen (supplier).
Jika ME sebelum dibebani pajak adalah E1(Qe ,Pe ), dengan
dibebani pajak sebesar t satuan rupiah, maka
ME menjadi Et (Qt , Pt) , sehingga :
Pajak yang diterima pemerintah dapat dihitung dengan
mengalikan jumlah barang
sesudah pajak (Qt) dengan besarnya pajak per unit barang
(t), yaitu :
T = Qt . t
b. Pajak yang ditanggung konsumen adalah
selisih antara harga sesudah pajak
(Pt ) dengan harga sebelum pajak (Pe ) dikalikan
dengan jumlah barang sesudah
pajak (Qt ), yaitu :
Td = Qt (Pt – Pe )
c. Pajak yang ditanggung produsen (supplier)
adalah selisih antara besarnya
pajak yang diterima oleh pemerintah (T) dengan besarnya
pajak yang ditanggung
konsumen (Td ), yaitu :
Ts = T – Td
Contoh :
Penawaran sebuah barang dicerminkan oleh persamaan Qs = -4 +
2P, sedangkan permintaannya QD = 11 – P. Pemerintah menetapkan pajak sebesar 3
per unit barang.
Tentukan besar pajak yang diterima pemerintah dan besar
pajak yang ditanggung konsumen dan produsen.
Penyelesaian :
Syarat ME (keseimbangan pasar) adalah :
QD = Qs
11 – P = -4 + 2P atau 3P = 15 atau Pe = 5 dan Qe = 11 – P = 11 – 5 = 6
Jadi E1 (Qe ,Pe) = E1(6, 5)
Sebelum pajak :
Qs = -4 + 2P atau 2P = Qs + 4, atau
Ps = 0,5 Qs + 2
Setelah pajak :
Ps = 0,5 Qs + 2 + 3 = 0,5 Qs + 5 atau
2Ps = Qs + 10 atau Qs = -10 +
2Ps, sehingga
Qt = -10 + 2P
Keseimbangan pasar (ME) setelah pajak adalah :
11 – P = -10 + 2P atau 3P = 21 atau Pt = 7, sehingga Qt =
-10 + 2P atau Qt = 4
Jadi Et (Qt , Pt) =
Et (4, 7)
Pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :
T = Qt . t
= 4 . 3 = 12
Pajak yang ditanggung konsumen adalah :
Td = Qt (Pt – Pe )
= 4(7
– 5)
= 8
Pajak yang ditanggung produsen :
Ts = T –
Td
= 12 – 8 = 4
Pajak r % terhadap setiap unit barang
Dengan beban pajak r %, jika kseimbangan pasar E(Qe , Pe),
maka keseimbangan pasar sesudah dibebani pajak menjadi Er (Qr , Pr) , maka :
Pajak yang diterima pemerintah adalah :
T =
Pajak yang ditanggung konsumen adalah :
Td = Qt
(Pt – Pe)
Pajak yang ditanggung supplier
Ts = T –
Td
Contoh :
Fungsi permintaan suatu jenis barang adalah :
,
Fungsi penawaran merupakan fungsi linear dengan data sebagai
berikut:
a. Jika tingkat harga
13 per unit, maka tidak ada supplier yang mau menawarkan
barangnya.
b. Pada tingkat harga
20 satuan rupiah per unit, maka supplier akan menawarkan 14
unit barang.
Jika terhadap barang ini pemerintah membebani pajak 40 % per
unit barang, tentukan pajak yang ditanggung konsumen dan produsen.
Penyelesaian :
Data fungsi S yang linear dapat dinyatakan dalam tabel sbb.:
P 13 20
Q 0 14
Dengan menggunakan persamaan garis melalui dua titik
diperoleh :
14P- 182 = 7Q
14P = 7Q + 182
P = 0,5 Q + 13
Sehingga fungsi penawaran sebelum dibebani pajak adalah S : P = 0,5 Q + 13
ME sebelum dibebani pajak : PD = Ps
dan
Harga Q yang memenuhi adalah Qe = 6, sehingga Pe = (0,5)(6)
+ 13 = 16
Jadi ME (Qe , Pe) = ME (6, 16).
Fungsi penawaran :
P = 0,5 Q + 13
Beban pajak 40 %, berarti r = 40
Jadi fungsi penawaran sesudah pajak St :
= 1,4
Pt =
ME sesudah pajak :
PD = Pt
dan
Qt = 4 , maka
Jadi ME (Qt , Pt) = ME (4, 21)
Pajak yang diterima pemerintah adalah :
T =
= 4(21)()
T = 24
Pajak yang ditanggung konsumen adalah ;
TD =
= 4(21 – 16)
TD = 20
Pajak yang ditanggung produsen adalah :
TS = T – TD
= 24 – 20
TS = 4
Latihan Soal :
Jika fungsi permintaan dan fungsi penawaran merupakan fungsi
linear dan diketahui pula bahwa :
- Jika dibebani
pajak sebesar 36 per unit barang maka ME setelah dibebani pajak terjadi
pada jumlah barang Qt = 60 dan harga barang Pt = 100.
- Jika dibebani pajak
25 % , maka ME terjadi pada tingkat harga 90 satuan rupiah setiap
unit dan jumlah barang 80 unit.
Pertanyaan :
Dapatkan fungsi D dan S sebelum dibebani pajak
Dapatkan fungsi Sr dan Dr
Dapatkan pajak yang diterima pemerintah, ditanggung konsumen
dan produsen.
Gambar kurva D, S, St , Sr.
8. PENGARUH SUBSIDI
TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR (ME)
Jika pemerintah memberikan subsidi atas produk tertentu,
maka akan mengubah keseimbangan pasar dengan turunnya harga barang karena fungsi supply akan
bergeser ke bawah dari bentuk semula, sedangkan jumlah barang yang diminta akan
bertambah (naik).
Secara geometri, penurunan harga barang adalah pergeseran
kurva penawaran sejauh s.
Jika sebelum mendapat subsidi, D : P = f(Q) dan S : P = f(Q),
maka setelah subsidi
Ss : Ps = f(Q) – s , sehingga keseimbangan pasar (ME)
setelah subsidi adalah :
D = Ss
Subsidi yang dibayar oleh pemerintah
Adalah barang yang terjual sesudah subsidi ( Qs ) dikaliakan
dengan besarnya subsidi (s), yaitu :
S = Qs . s
Subsidi yang dinikmati konsumen
Adalah selisih antara harga keseimbangan sebelum subsidi
(Pe)dengan harga keseimbangan setelah subsidi, yaitu :
Sk = Pe – Ps
Subsidi yang dinikmati supplier
Adalah selisih antara besarnya subsidi (s ) dengan subsidi
yang dinikmati konsumen ( Sk ), yaitu :
Sp = s – Sk
Contoh :
Diketahui D : P = 15 – Q dan
S : P = 3 + 0,5Q. Pemerintah memberi subsidi 1,5 per unit barang.
Tentukan :
Besar subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah, yang
dinikmati konsumen dan
produsen.
Gambar kurva D, S dan Ss.
Penyelesaian :
a. ME : D = S
15 – Q = 3 + 0,5Q
1,5 Q = 12
Qe = 8
Pe = 15
– 8 = 7
Setelah subsidi :
Ss : P = 3 + 0,5Q – 1,5
P = 0,5Q + 1,5
ME : D = Ss
15 – Q = 0,5Q + 1,5
1,5Q = 13,5
Qs = 9
Ps =
(0,5) (9) + 1,5 = 6
Jadi :
S = Qs . s = 9 (1,5)
= 13,5
Sk = Pe – Ps = 7 – 6 = 1
Sp = s – Sk = 1,5 – 1 = 0,5
Gambar kurva : (lihat
papan tulis)
9. FUNGSI PENERIMAAN
(Fungsi Revenue)
Jika diketahui fungsi permintaan terhadap suatu jenis barang
adalah :
D : P = f(Q) atau
Q = f(p)
Maka penjual barang akan memperoleh penerimaan yang disebut
dengan Total Revenue, yakni :
TR = PQ
Contoh :
Jika diketahui fungsi permintaan D : P = -2Q + 60, maka :
TR = PQ
= (- 2Q + 60)Q
= – 2
Q2 + 60Q …………………………………………………………………………….(1)
Sebaliknya jika diketahui fungsi permintaan D : Q = -P2 +
16, maka :
TR = QP
= (-P2 + 16) P
= –
P3 + 16 P ……………………………………………………………………………….(2)
Kurva Fungsi Penerimaan
Jika TR = QP, maka kurva TR merupaka garis lurus yang
melalui (0,0) karena untuk Q = 0 maka TR = 0 ( tidak ada barang yang terjual
sehingga tidak ada penerimaan ).
Dalam pasar monopoli atau yang imperfect competition, kurva
TR akan berbentuk parabola yang terbuka ke bawah (lihat pers. (1)).
Pada persaingan sempurna (perfect competation), tingkat
harga P akan konstan sehingga TR = kQ,(k adalah tingkat harga barang tiap
unit). Karena itu TR merupakan garis lurus melalui titik asal O(0,0).
Penerimaan Rata-Rata AR (Average Revenue)
Adalah penerimaan total (TR) dibagi dengan jumlah produk
yang terjual.
AR = TR/Q = PQ/Q = P,
merupakan tingkat harga barang per unit.
Jadi AR adalah harga produk per unit (P) dan sama dengan
fungsi permintaan.
Kurva AR identik dengan kurva permintaan.
Fungsi Biaya
Adalah hubungan fungsional antara jumlah satuan rupiah yang
merupakan biaya dalam proses produksi (termasuk biaya-biaya yang menunjang)
dengan jumlah satuan output yang diproduksi selama jangka waktu tertentu.
Jumlah biaya dalam satuan rupiah dinyatakan dengan notasi TC (total cost),
sehingga fungsi TC dapat ditulis sebagai :
TC = f(Q)
Total cost terdiri dari :
Fixed cost (FC=biaya tetap)
- tidak
tergantung dengan jumlah barang yang dihasilkan.
- Merupakan
konstanta, FC = k
Variabel cost (VC=biaya variabel)
- tergantung
pada jumlah barang yang diproduksi, semakin banyak barang yang dihasilkan
semakin besar biaya variabelnya.
- VC = f(Q)
= VQ
Sehingga biaya total menjadi :
TC = VC + FC
TC = VQ + k
Contoh :
1.TC = 100000 + 500 Q, berarti FC = 100 000 dan VC = 500 Q
2. TC = ,
berarti FC = 30 dan VQ =
Biaya Rata-Rata
(Average Cost=AC)
Adalah biaya total (TC) dibagi dengan output, yakni :
AC = TC/Q
Jadi AC merupakan fungsi pecahan, semakin besar nilai Q,
maka nilai AC menjadi berkurang.
Hubungan Antara Penerimaan Total (TR) dan Biaya Total (TC)
Jika TR = f(Q)
TC = g(Q)
, maka :
Pada Q tertentu dapat terjadi hubungan antara TR dan TC,
yaitu :
- TR = TC
- TR > TC
- TR < TC
- Jika TR = TC
Kurva TR berpotongan dengan kurva TC, dalam ekonomi titik
potongnya disebut
Breakeven Point ( Titik Pulang Pokok = TPP).
- Jika TR > TC
Dalam keadaan ini perusahaan mencapai profit (laba) sejumlah
:
TL = TR – TC
- Jika TR < TC
Dalam keadaan ini perusahaan mengalami kerugian, yakni :
TL = TC – TR
Contoh :
Jika harga jual setiap unit suatu barang Rp. 1000,- dan
biaya total TC = 200 000 + 750Q
Tentukan : a.
Breakeven poin (TPP) perusahaan ini
b. Laba perusahaan
jika terjual 1000 unit.
Penyelesaian :
P = 1000
TR = PQ = 1000 Q
TC = 200 000 + 750Q
a. TPP dicapai jika : TR = TC
1000 Q = 200 000 + 750 Q
250 Q = 200 000
Q = 800
Jadi TPP tercapai jika banyaknya barang Q = 800 unit
b. Jika jumlah barang
yang terjual, Q = 1000, maka :
TR = 1000(1000) = 1000 000
TC = 200 000 + 750 000 = 950 000
TR > TC, terjadi laba, yaitu :
TL = TR – TC
= 1000 000 – 950 000
= 50 000
Soal :
1. Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan
ditunjukkan oleh persamaan
TC = 20 000 + 100 Q dan penerimaan totalnya TR = 200 Q. Pada
tingkat produksi
berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi titik pulang
pokok? Apa yang terjadi
jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?
2. Jika diketahui fungsi
TC untuk memproduksi Q satuan barang dalam suatu periode
tertentu adalah TC = 1/8 Q2 + 7 Q + 32 dan harga jual barang
ini dalam pasar
persaingan sempurna adalah 11 satuan rupiah per unit, pada
output berapakah dicapai
breakeven ?
Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue =MR)
Adalah penerimaan tambahan yang diperoleh berkenaan
bertambahnya satu unit output yang diproduksi atau terjual. Secara matematik
fungsi penerimaan marjinal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan
total (TR). yaitu :
Pada umumnya TR merupakan fungsi kuadrat, sehingga MR
berbentuk fungsi linear. Kurva MR selalu
mencapai nol tepat pada ssat kurva TR mencapai puncak.
Contoh :
Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh .Gambarkan grafik
TR, D dan MR
Penyelesaian :
TR = PQ = (16-2Q)Q = 16Q – 2Q2
MR =
Kurva TR :
Titik potang dengan sb.
Q = 0 atau Q = 8
Titik potang dengan sb.
P = 0
Puncak :
4Q = 16 atau Q = 4 sehingga P = 16 (4) – 2 (16) = 32
Jadi titik puncak di (4, 32)
Kurva MR :
P = 16 – 4Q
Untuk
Untuk
Silahkan menggambar sendiri !
Biaya Marjinal ( MC )
Adalah beaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan 1
unit tambahan produk.
MC = turunan dari TC
Pada umumnya fungsi TC berbentuk fungsi kubik, sehingga
fungsi MC berbentuk fungsi kuadrat. Kurva MC selalu mencapai minimum tepat pada
saat kurva TC berada pada posisi titik belok.
Contoh :
Beaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk proses produksinya
dicerminkan oleh
Gambarlah kurva TC dan MC.
Penyelesaian :
Kurva TC :
(Q – 4)(Q –2) = 0
Q = 4 atau Q = 2
Titik maksimum
Titik minimum
Titik belok B(3, 3)
Kurva MR :
Titik potong dengan sb.
(Q – 4)(Q – 2) = 0
Q = 4 atau Q = 2
Titik potong dengan sb.
Keuntungan Maksimum dan Biaya Minimum
Dalam persoalan ekonomi dapat dihitung keuntungan maksimum
dan biaya minimum dengan menggunakan pendekatan diferensial.
Jika TR = f(Q) dan TC = g(Q), maka keuntungan maksimum
diperoleh dengan syarat :
Sedangkan biaya minimum diperoleh dengan syarat :
Contoh :
Penerimaan total sebuah perusahaan adalah dan . Carilah keuntungan maksimal perusahaan
tersebut.
Penyelesaian :
Keuntungan : = TR –
TC
= .
=
Sehingga
atau
Keuntungan maksimum dicapai pada Q = 35, sehingga :
= – 42875 + 69825 – 11025 – 2000
= 13925
Keuntungan maksimum pada tingkat output tertentu dapat
diperoleh jika :
MR = MC dan
Bukti :
Untuk memaksimumkan
maka
Syarat (1) belum menjamin adanya keuntungan maksimum,
sehingga harus diperiksa syarat (2), yaitu :
maksimum jika
Pada contoh di atas
jika dan
maka :
atau
Tampak bahwa untuk Q = 35, maka
Jadi untuk Q = 35 maka
maksimum.
Elastisitas
Dalam ilmu ekonomi elastisitas adalah satuan ukuran untuk
mengukur perbandingan antara perubahan relatif suatu variabel dengan perubahan
reletif dari variabel yang lain yang berhubungan dengan variabel semula.
Elastisitas Permintaan ( Ed )
Adalah perbandingan antara perubahan relatif banyaknya
barang yang diminta konsumen dengan perubahan relatif dari harga barang
tersebut setiap unit.
Atau
Ed adalah perbandingan antara persentase perubahan banyaknya
barang yang diminta konsumen dengan persentase perubahan harga barang tersebut
setiap unit.
Contoh :
Jika harga suatu jenis barang Rp. 50,- per unit maka
banyaknya barang yang diminta konsumen 20 unit, sedangkan jika harganya naik
menjadi Rp. 60,- per unit banyaknya barang yang diminta turun menjadi 10 unit.
Dapatkan Ed nya.
Penyelesaian :
Presentase perubahan banyaknya barang diminta =
Presentase perubahan harga =
Jadi Ed =
Ini berarti bahwa setiap harga barang naik 1 %, maka
banyaknya barang yang dibeli berkurang sebanyak 2,5 %.
Secara matematis elastisitas permintaan didefinisikan
sebagai :
, dengan :
adalah perubahan banyaknya barang yang diminta konsumen
adalah perubahan harga barang tiap unit
dan akan sangat kecil dan mendekati nol, sehingga
Jika diketahui fungsi permintaan P = f(P) maka , sehingga
rumus Ed dari Q = f(P) menjadi :
, dengan
Jika fungsi permintaan P = f(Q) maka
Contoh :
Carilah elastisitas permintaan pada harga = 2 untuk fungsi
permintaan
Penyelesaian :
Untuk P = 2, maka 2 = 4 – 0,2Q atau Q = 10
Jadi
Dalam ilmu ekonomi, elastisitas sering diacu dalam nilai
absolut.
Secara geometris Ed adalah panjang penggal kurva D bagian
bawah dibagi dengan panjang penggal bagian atas.
Jika D : P = f(Q)
No comments:
Post a Comment